2024年四川專升本高等數學考試要求

　　【導讀】2024年四川專升本將全面進行統考，其中專升本高等數學考試要求有哪些呢?學生應該怎么進行準備考試呢?需要什么書籍呢?下面就一起來看看吧!

　　關注>>四川專升本之家,獲取最新資訊!

　　2024年四川專升本高等數學考試要求

　?、? 命題指導思想及原則

　　命題貫徹黨的教育方針，遵循素質教育規律， 落實立德樹人根本任務，促進 技術技能人才成長，培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人. 在考 查大學數學的基本概念、基本理論、基本計算的基礎上，注重對大學數學基本知 識的運用能力的考查， 堅持多角度、多層次的考查， 體現基礎性、綜合性、應用 性、創新性。試題應具有較高的信度、效度，必要的區分度和適當的難度.

　?、? 考試范圍

　　考試范圍包括《高等數學》和《線性代數》.《高等數學》含函數、極限、 連續、一元函數微分學、一元函數積分學、向量代數與空間解析幾何、多元函數 微分學與二重積分、無窮級數、常微分方程等.《線性代數》含行列式、矩陣、 向量、線性方程組等.

　?、? 考試內容及要求

　　對考試內容的要求由低到高，概念和理論的要求分為 “了解”和“理解”兩 個層次;方法和運算的要求分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次.

　　一、函數、極限和連續

　　(一)函數

　　1.理解函數的概念，會求函數的定義域、表達式及函數值。.會求分段函數的定義域、函數值,并會作出簡單的分段函數圖像。會建立簡單實際問題的函數關系式。

　　2.理解和掌握函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性，會判斷所給函數的類別。

　　3.了解函數

　　之間的關系(定義域、值域、圖象)，會求單調函數的反函數。

　　4.掌握函數的四則運算與復合運算，熟練掌握復合函數的復合過程.

　　5.熟練掌握基本初等函數的性質及其圖象.

　　6.了解初等函數的概念.

　　(二)極限

　　1.了解數列極限的概念，了解數列極限的唯一性、收斂數列的有界性.

　　2.了解函數極限的概念，理解函數極限存在的充分必要條件，理解函數極 限的唯一性、局部保號性.

　　3.熟練掌握極限的四則運算法則.

　　4.了解數列極限的兩個收斂準則(夾逼準則與單調有界準則)、函數極限

　　的夾逼準則.熟練掌握兩個重要極限.

　　5.了解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質，掌握無窮小量 與無窮大量的關系. 會比較無窮小量的階 (高階、低階、同階和等價). 會用等 價無窮小量求極限.

　　(三)連續

　　1.理解函數在一點連續與間斷的概念，會判斷函數(含分段函數)的連續 性.

　　2.會求函數的間斷點并判斷其類型.

　　3.理解閉區間上連續函數的有界性定理、最值定理、介值定理，會用零點 存在定理進行證明.

　　4.了解初等函數在其定義區間上的連續性，會用函數的連續性求極限.

　　二、一元函數微分學

　　(一)導數與微分

　　1.理解導數的概念、導數的幾何意義、函數可導性與連續性之間的關系， 會用導數定義判斷函數在一點處的可導性.

　　2.會求曲線的切線方程與法線方程.

　　3.熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則、復合函數的求導法則.

　　4. 掌握隱函數和由參數方程所確定的函數的求導法， 會用對數求導法， 會 求分段函數的導數.

　　5.了解高階導數的概念，會求函數的高階導數，會求隱函數和由參數方程 所確定的函數的二階導數.

　　6.理解函數微分的概念，理解可微與可導的關系，掌握微分的四則運算法 則、一階微分的形式不變性，會求函數的微分.

　　(二)微分中值定理與導數的應用

　　1.理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理，了解它們的幾何意義.會用羅爾中值定理和拉格朗日中值定理進行證明.

　　2.熟練掌握用洛必達法則求“

　　“1”、“0°” 和“∞°”型等未定式的極限。

　　3.會用導數判定函數的單調性，掌握函數的單調區間的求法，會用函數的 單調性證明不等式.

　　4.了解函數極值的概念，掌握函數的極值和最值的求法，會求實際問題的 最值.

　　5.會判定曲線的凹凸性，會求曲線的凹凸區間和拐點.

　　6.會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線(鉛直漸近線).

　　三、一元函數積分學

　　(一)不定積分

　　1.理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的性質.

　　2.熟練掌握基本積分公式.

　　3.熟練掌握不定積分第一換元法，掌握不定積分第二換元法.

　　4.熟練掌握不定積分的分部積分法.

　　5.會求有理函數的不定積分.

　　(二)定積分

　　1.了解定積分的概念，理解定積分的幾何意義，了解函數可積的條件.

　　2.掌握定積分的基本性質.

　　3.理解變限積分函數的概念，熟練掌握變限積分函數的導數.

　　4.熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式.

　　5.熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法.會證明積分等式.

　　6.了解無窮區間廣義積分的概念，掌握其計算方法.

　　7.掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形面積的方法，會求平面圖形繞 坐標軸旋轉所生成的旋轉體體積.

　　四、向量代數與空間解析幾何

　　(一)向量代數

　　1.理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦.

　　2.掌握向量的線性運算、向量的數量積、向量的向量積的計算方法.

　　3.掌握向量平行、垂直的條件.

　　(二)平面與直線

　　1.會求平面的點法式方程、一般式方程.會判定兩平面的位置關系.

　　2.會求點到平面的距離.

　　3.了解直線的一般式方程，會求直線的對稱式方程(點向式方程)、參數 式方程.會判定兩直線的位置關系.

　　4.會判定直線與平面的位置關系.

　　(三)空間曲面

　　1. 了解母線平行于坐標軸的柱面的方程及其圖形.

　　2. 了解旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程.

　　3. 了解球面、橢球面、圓錐面、拋物面的方程及其圖形.

　　五、多元函數微分學與二重積分

　　(一)多元函數微分學

　　1.了解多元函數的概念、二元函數的幾何意義、二元函數的極限與連續的

　　概念.會求二元函數的定義域. 2.理解偏導數的概念，掌握多元函數的一、二階偏導數的求法. 3.了解全微分的概念，理解全微分存在的必要條件與充分條件，會求多元

　　函數的全微分.

　　4.掌握多元復合函數的求導法則.

　　5.了解隱函數存在定理，會求由方程 F(x, y, z)=0 所確定的隱函數 z=z(x, y) 的一階偏導數.

　　6.會求空間曲線的切線和法平面方程(僅限參數方程情形)，會求空間曲 面的切平面和法線方程.

　　7.會求二元函數的極值.會用拉格朗日乘數法求解實際問題的最值.

　　(二)二重積分

　　1.了解二重積分的概念，理解二重積分的幾何意義，掌握二重積分的性 質.

　　2.熟練掌握二重積分在直角坐標系和極坐標系下的計算方法，會交換二次 積分的積分次序.

　　3.會用二重積分計算空間立體的體積.

　　六、無窮級數

　　(一)數項級數

　　1.理解級數收斂、發散的概念.了解級數的基本性質，掌握級數收斂的必 要條件.

　　2.掌握正項級數的比較判別法、比值判別法和根值判別法.

　　3.掌握幾何級數、調和級數、 p 級數的斂散性.

　　4.會用萊布尼茨判別法.

　　5.理解級數絕對收斂與條件收斂的概念，會判斷級數的絕對收斂與條件收 斂.

　　(二)冪級數

　　1.了解冪級數的概念.會求冪級數的收斂半徑、收斂區間(不要求討論端 點).

　　2.掌握冪級數在其收斂區間內的逐項求導、逐項積分的性質與方法，會求冪級數的和函數及收斂區間.

　　3.掌握e*，sinx， cosx， ln(1+x),

　　的麥克勞林展開式，將一些簡單的初等函數展開為x或

　　的冪級數。

　　七、常微分方程

　　(一)一階微分方程

　　1.了解微分方程的有關概念.

　　2.掌握可分離變量微分方程的解法.

　　3.了解齊次微分方程的解法.

　　4.掌握一階線性微分方程的解法.

　　(二)二階線性微分方程

　　1.了解二階線性微分方程解的結構.

　　2.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法.

　　3.了解二階常系數非齊次線性微分方程的解法(自由項限定為)。

　　八、線性代數

　　(一)行列式

　　1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質.

　　2.掌握行列式按行(列)展開定理.

　　(二)矩陣

　　1.了解矩陣的概念.

　　2.熟練掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置、方陣的行列式及其運算性質.

　　3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質.

　　4.理解伴隨矩陣的概念，掌握伴隨矩陣的性質，會用伴隨矩陣求矩陣的逆 矩陣.

　　5.掌握矩陣可逆的充分必要條件.

　　6.理解矩陣秩的概念，熟練掌握用初等變換法求矩陣的秩和逆矩陣.

　　7.會解矩陣方程.

　　(三)向量

　　1.了解 n 維向量的概念，理解向量的線性組合與線性表示.

　　2.理解向量組線性相關與線性無關的定義，掌握向量組線性相關性的判別 方法.

　　3.理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念.

　　(四)線性方程組

　　1.掌握克萊姆法則.

　　2.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，理解齊次線性方程組的 基礎解系、通解的概念.

　　3.理解非齊次線性方程組有解的充分必要條件，理解非齊次線性方程組解 的結構及通解的概念.

　　4.熟練掌握用矩陣的初等變換法求線性方程組的解.

　?、? 考試形式與試卷結構

　　一、考試形式

　　考試采用閉卷、筆試形式. 試卷滿分 150 分， 考試時間 120 分鐘.

　　二、試卷結構

　　1. 考試題型可采用：判斷題、單選題、填空題、計算題、解答題、證明題、 應用題等形式.

　　2.試題按其難度分為：容易題、較易題、中等難度題、較難題.四種難度 的試題應控制合適的分值比例，試卷總體難度適中.

　　3.試卷內容結構： 線性代數約占 20%， 其他內容約占 80%.

　　【參考書目】

　　1.同濟大學數學系.高等數學(第七版).高等教育出版社.

　　2.同濟大學數學系.工程數學：線性代數(第六版).高等教育出版社.

　　【結尾】以上就是關于“2024年四川專升本高等數學考試要求”的全部內容了，更多關于四川省專升本相關資訊：如四川專升本成績查詢、考試科目、復習備考、相關資訊、報考條件、報考院校、報考專業、政策公告、考試大綱等、敬請關注四川專升本考試網(www.theawesomearchfiend.com)。

　　考生地可加入【四川專升本考生交流群】, 一起交流上岸,有問題也可【在線咨詢】老師為你解疑答惑。